间隔重复算法详解
深入解读 FSRS、SM-2 和 Leitner — 驱动现代闪卡应用的核心算法。了解每种算法的原理,以及哪些应用（Anki、RemNote、StudyGlen、Brainscape）实现得最好。
1885 年,赫尔曼·艾宾浩斯发现,我们会在 24 小时内忘记 70% 的新信息——除非按照科学优化的时间间隔进行复习。间隔重复已成为首屈一指的循证学习方法,但算法至关重要:在相同记忆留存下,FSRS 可比 SM-2 少安排 20-30% 的复习次数。我们将拆解每种算法的原理,以及哪些闪卡应用实现了它们。
为什么闪卡背后的算法至关重要
间隔重复的工作方式，是在你即将忘记之前向你展示一张闪卡。这个「即将之前」就是全部关键所在——而它由一个算法决定。
在间隔重复的数字化历史中，绝大多数时间使用的算法是 SM-2（SuperMemo 2），这是Piotr Wozniak 于 1987 年发表的一个公式。它驱动了最初的 SuperMemo、2023 年之前所有 Anki 用户，至今仍是 RemNote 的默认调度器。SM-2 经过了实战检验——但它也很僵化：每位学习者拿到的都是同一套调度曲线，与个人记忆的实际表现无关。
2022 年，一个名为 FSRS（Free Spaced Repetition Scheduler）的开源项目改变了这一点。FSRS 用统计模型拟合你真实的复习历史，并基于预测的回忆概率为每张卡片安排日程。在5 亿+ 条 Anki 复习记录上的基准测试显示，在相同记忆留存下，FSRS 比 SM-2 少需要 20-30% 的复习。Anki 在 23.10 版本（2023 年 11 月）将 FSRS 设为默认。
本指南讲解 FSRS、SM-2 和经典的 Leitner 盒子系统的工作原理——以及哪些闪卡应用实现了它们。如果你在 2026 年挑选学习工具，算法是最重要的差异化因素。
FSRS — Free Spaced Repetition Scheduler
FSRS 是一种现代化的开源调度算法，自 2022 年起由 Jarrett Ye 和 open-spaced-repetition 社区共同开发。它将记忆视为一个针对每位学习者自适应的统计模型，旨在准确度和效率上超越 SM-2。如今 Anki、RemNote 和 StudyGlen 都已实现该算法。
FSRS 的工作原理 — DSR 记忆模型
FSRS 用三个值来建模一张闪卡的记忆，并在每次复习后更新：
- Difficulty (D): 这张特定卡片对你而言有多难。范围 1-10。根据你按下 Again、Hard、Good 还是 Easy 进行校准。
- Stability (S): 你回忆这张卡片的概率下降到目标记忆留存率（默认 90%）所需的天数。在正确复习后增长，遗忘后重置。
- Retrievability (R): 你此刻能够回忆起这张卡片的预测概率——是 D、S 以及距上次复习天数的函数。
通过这三个值，FSRS 为每张卡片回答一个问题：在你设定的记忆留存目标下，最晚可以把这次复习排到什么时候，仍然能预期你记得它？
FSRS 与 SM-2 的不同之处
SM-2 使用固定乘数——所有人开箱即用得到的都是同一套间隔增长曲线。FSRS 使用 gradient descent，通常在 ~1,000 次复习之后，将你的个人参数拟合到你真实的复习历史。训练完成后，它会考虑你觉得哪些卡片类型更难、你遗忘的速度，以及失败如何影响长期稳定性。
你还可以设置一个「Desired Retention」目标——通常在 0.80 到 0.97 之间，多数用户落在 0.85-0.90 附近。留存越高，复习越多；越低则越少。SM-2 没有对应的控制项。
哪些闪卡应用使用 FSRS
- Anki: 自 v23.10（2023 年 11 月）起在桌面端、AnkiDroid 和 AnkiMobile 上都是默认调度器。SM-2 仍可作为后备使用。
- RemNote: 作为 SM-2 旁边的可选调度器提供。
- StudyGlen: 所有 AI 生成闪卡组的默认算法——无需手动配置。
FSRS 明显胜出的场景
大型卡组（2,000+ 张）、长期记忆留存目标，以及难度参差不齐的情况（部分卡片简单、部分困难）。复习数据积累得越多，FSRS 相比 SM-2 的优势越明显。
FSRS 影响不大的场景
在 ~1,000 次复习以下，FSRS 还无法拟合出有意义的个人模型——它会回退到默认参数，表现与 SM-2 接近。对于随手学习或短期突击，算法选择基本只是装饰。
SM-2 — Anki 的经典算法
SM-2 由 Piotr Wozniak 于 1987 年作为 SuperMemo 的一部分发表——这是首个商业间隔重复应用。从 2006 年发布到 2023 年末，它一直是 Anki 的默认调度器，至今仍是 RemNote 的默认。四十年的实际使用让它成为其他所有 SRS 算法的对照基线。
SM-2 的工作原理
SM-2 为每张卡片追踪两个数字：
- Ease factor (EF): 一个初始化为 2.5 的乘数，控制间隔增长的速度。
- Interval: 两次复习之间的天数。
每次复习后：
- 如果你答错了卡片，将间隔重置为 1 天，EF 保持不变。
- 如果你答对了，将当前间隔乘以 EF（Easy 时 EF 略微提高，Hard 时略微降低）。
一张典型的 SM-2 卡片序列可能是：1 天 → 通过 → 6 天 → 通过 → 15 天 → 通过 → 37 天 → 通过 → 92 天……
优点
SM-2 简单、透明，不需要训练数据。从第一次复习起就能工作。它的行为可以手算预测——查看一张卡片的 EF 和 interval，你就能精确解释为什么它被排到那里。35 年以上的实际使用让它成为任何 SRS 最安全的默认选择。
局限
SM-2 的乘数是通用的——算法不会针对个体学习者调整。如果你对地理事实的记忆比对方程式衰退得更快，SM-2 会一视同仁地处理它们。它也没有显式的记忆留存目标：你无法要求 95% 留存率，只能接受乘数隐含产生的约 85%。
哪些应用使用 SM-2
- Anki: 作为后备调度器提供。在 v23.10 切换到 FSRS 之前一直是默认。
- RemNote: 默认调度器。
- SuperMemo: Piotr Wozniak 的原版应用。仍在积极开发——现代 SuperMemo 使用 SM-2 的后继版本 SM-18。
Leitner 系统 — 纸上的间隔重复
Leitner 系统由德国科学记者Sebastian Leitner于 1972 年提出，比所有数字化 SRS 算法都要早。这是一种实体卡片方法，启发了整个品类——而且仍值得了解，因为一些应用（包括 Quizlet 的 Learn 模式）至今仍使用它的简化版本。
Leitner 的工作原理
你准备一组带编号的盒子（经典做法是 5 个）。所有新卡片从盒子 1 开始。
- • 答对——把卡片移到下一个更高的盒子。
- • 答错——把卡片送回盒子 1。
每个盒子都有自己的复习频率：盒子 1 每天，盒子 2 每两天，盒子 3 每四天，依此类推。你能稳定记住的卡片会逐渐流向更高的盒子；遗忘的卡片会被拉回到频繁复习。
优点和局限
Leitner 是最简单的 SRS——完全不需要数学，用纸卡和一个鞋盒就能运行。它的调度比 SM-2 或 FSRS 粗糙得多，间隔不会针对个人记忆或卡片难度做适配。对于短期学习或排斥数字工具的学习场景，它依然够用。但在大多数现代用例中，任何运行 SM-2 的数字 SRS——尤其是运行 FSRS 的——都会更有效率地安排复习。
FSRS vs SM-2：哪种算法表现更好？
Anki 团队在超过 5 亿条复习日志上对 FSRS 与 SM-2 做了基准测试。核心结论：在相同记忆留存率下，FSRS 大约只需要少 20-30% 的复习。对于一个每天复习的 2,000 张卡组，这意味着每周节省数小时。
FSRS 明显胜出的地方
- 长期记忆留存（30+ 天的间隔）：FSRS 自适应的稳定性追踪比 SM-2 的固定乘数更准确地安排长间隔。
- 难度混合的卡组：FSRS 学习每张卡片的难度；SM-2 通用的乘数会过度安排简单卡片，对困难卡片则安排不足。
- 拥有 1,000+ 复习数据的用户：FSRS 需要训练数据来个性化。一旦有了数据，每多一次复习，与 SM-2 的差距就会进一步拉大。
SM-2 仍然站得住脚的地方
- 小卡组（500 张以下）：FSRS 还无法拟合个人模型；SM-2 的默认参数有竞争力。
- 纯新手学习者：SM-2 第一天就能零配置工作。FSRS 用默认参数也没问题，但有意义的优势要等到你积累了数据之后才会显现。
- 可解释性：SM-2 的调度可以从 (EF, 间隔) 推断出来。FSRS 的拟合模型实际上是一个小型神经网络——更难手算推理。
如果你的闪卡应用提供 FSRS，请启用它。对大多数用户而言，20-30% 的复习削减是单一最大的体验提升——这正是 Anki 团队在 v23.10 把它设为默认的原因。继续坚持 SM-2 的唯一理由是：卡组非常小、复习历史很薄，或者你不愿意重新优化的中途迁移。
你应该使用哪种算法？
一个快速决策框架：
- 1.
大卡组（1,000+ 张）且追求长期记忆留存 → FSRS。Anki、RemNote 或 StudyGlen 都已实现。
- 2.
小卡组且短期学习（一次考试、一本旅行短语手册）→ 任何算法都行，包括最普通的 Leitner。不必想得太多。
- 3.
你想零配置 + AI 生成的卡片 → StudyGlen（默认 FSRS，AI 从 PDF、笔记或图片生成卡片）。
- 4.
你想要最大限度的控制 + 访问社区卡组 → Anki（v23.10 起 FSRS 为默认，SM-2 可作为后备）。
- 5.
你写长篇笔记并希望内置闪卡 → RemNote（默认 SM-2，FSRS 可选）。
- 6.
你想要专家精选的闪卡组 + 简单的基于信心的复习 → Brainscape（使用专有的非 FSRS 调度器 CBR）。
- 7.
你需要规模最大的现成闪卡库，并且不需要真正的 SRS → Quizlet（Leitner 风格，并非真正的 SRS）。
对 2026 年的大多数学生来说，搭载 FSRS 的应用是正确的默认选择。这种算法之所以取代 SM-2 成为业界最佳，是有原因的——而训练它所需的基础设施，如今已内置在每一款主流闪卡工具里。
实现这些算法的应用
下面是间隔重复中最常用的五款闪卡应用，按它们底层运行的算法分组。下面的结论与优缺点能帮你做对比——但如果你还在算法之间犹豫，请回到你应该使用哪种算法这一节。
Pros
- FSRS算法适应您的个人记忆模式，实现最佳复习时间
- AI从PDF、文本和图像输入生成闪卡（无需手动创建卡片）
- 设置您的目标记忆保持率，FSRS会通过数学方法安排复习
- 还可生成测验、教育漫画和实时测验课堂
- 支持37种语言及自动检测
- 提供免费套餐，采用基于积分的定价（无订阅）
- 在闪卡上显示AI生成的教育图像，作为视觉记忆辅助
Cons
- 较新的平台，社区正在发展
- 尚无移动应用（响应式网页版）
- 没有预制共享卡组库
Pros
- 免费开源（桌面版和Android版）
- 支持FSRS和SM-2算法（新用户默认使用FSRS）
- 高度可自定义的卡片模板、笔记类型和调度参数
- 庞大的社区，拥有数千个共享卡组（如医学AnKing等）
- 在所有平台上完全离线工作
- 强大的插件生态系统扩展了功能
Cons
- 学习曲线陡峭 — 对初学者来说令人生畏
- 没有内置AI卡片生成功能（需要手动创建或插件）
- iOS应用售价$24.99（一次性）
- 界面设计过时
Pros
- 基于信心的重复（CBR）根据您的自评信心（1-5级）调整复习频率
- 经认证的专家制作闪卡课程的大型市场
- 精致的原生移动应用（iOS和Android）
- 详细的进度跟踪和分析仪表板
- 内置教师和课堂工具
Cons
- 不支持从上传内容生成AI卡片
- CBR是专有的 — 不如FSRS透明且缺乏研究支持
- 需要Pro订阅才能访问完整库（$9.99/月）
- 与Anki相比，卡片自定义选项有限
Pros
- SM-2间隔重复直接集成到笔记工作流中
- AI自动从您的笔记生成闪卡
- 双向链接创建相互连接概念的知识图谱
- 学习资料的PDF注释和导入
- 在一个工作区中结合了笔记、闪卡和复习
Cons
- SM-2算法的效率低于FSRS（相同记忆保持需要约20-30%更多的复习）
- 学习曲线比简单的闪卡应用更陡峭
- 免费套餐限制了AI功能和存储
- 社区比Anki更小，预制卡组更少
功能对比表
| 功能 | StudyGlen | Anki | Brainscape | RemNote | Quizlet |
|---|---|---|---|---|---|
| SR算法 | FSRS | FSRS/SM-2 | CBR | SM-2 | 基础 |
| AI卡片生成 | 是 | 插件 | 否 | 是 | 是 |
| PDF上传 | 是 | 插件 | 否 | 是 | 否 |
| 卡片类型 | 基础、填空、图片 | 基础、填空、自定义 | 仅基础 | 基础、填空 | 基础、图表 |
| 复习分析 | 是 | 是 | 是 | 有限 | 有限 |
| 免费套餐 | 免费 | 免费 | 有限 | 有限 | 带广告 |
| 移动应用 | 否 | 是 | 是 | 是 | 是 |
实际效果演示
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常见问题
FSRS 是 Free Spaced Repetition Scheduler 的缩写。这是一种自 2022 年起由 Jarrett Ye 和 open-spaced-repetition 社区开发的开源间隔重复算法。Anki 在 23.10 版本（2023 年 11 月）将其设为默认调度器，取代了 SM-2。
FSRS 用三个值为每张闪卡的记忆建模：Difficulty（这张卡片对你有多难）、Stability（你的回忆概率下降到目标记忆留存率所需的天数）和 Retrievability（你此刻能记起这张卡片的预测概率）。每次复习后，FSRS 会更新这些值，并在最优时刻安排下一次复习，以达到你的目标记忆留存率。在大约 1,000 次复习之后，它可以使用 gradient descent 拟合出与你个人记忆模式匹配的个性化参数。
Piotr Wozniak 于 1987 年发表的 SM-2 使用固定乘数，根据你对每次复习的评分来增长间隔。2022 年发布的 FSRS 用统计模型拟合你的复习历史，并基于预测的回忆概率为每张卡片排程。在 5 亿+ 条 Anki 复习上的基准测试显示：在相同记忆留存率下，FSRS 大约比 SM-2 少需要 20-30% 的复习，因为它会针对个体学习者和单卡难度自适应。SM-2 更简单，不需要训练数据；FSRS 在拥有足够复习历史以个性化之后会更准确。
对几乎所有现代数字化用例而言，是的。Leitner 盒子系统（1972）使用固定的盒子间间隔（例如 1 天、2 天、4 天），不会针对个人记忆或单卡难度做调整。FSRS 会根据你的复习历史动态计算间隔长度，并显式瞄准你选择的记忆留存率。对于纸质闪卡或最简单的应用，Leitner 仍然够用，但任何运行 FSRS——甚至 SM-2——的 SRS 都会更有效率地安排复习。
据 Anki 维护者所言，当卡组累积 1,000+ 次复习后，每年重新优化 3-4 次就够了。更频繁地重新优化（例如每周）只能带来微乎其微的改进，并不值得花时间。一个不错的触发条件是：每当总复习卡片数大致翻倍时优化一次。
Anki（v23.10 起为默认）、RemNote（作为 SM-2 的替代选项）和 StudyGlen（AI 生成闪卡的默认选项）都原生支持 FSRS。算法本身是开源的——MIT-licensed 的 Python 和 Rust 实现位于 GitHub 上的 open-spaced-repetition 组织——预计未来会有更多应用陆续采用。
FSRS 需要复习数据来拟合个性化模型。在大约 1,000 次复习以下，它会回退到默认参数，行为与 SM-2 类似，所以你还看不到 20-30% 的复习削减。不过，提早启用 FSRS 没有任何坏处：Anki 现在会自动启用，而个性化带来的准确度提升会在你积累足够复习历史之后开始显现。
这取决于目标应用。StudyGlen 支持直接上传 .apkg 和 .colpkg 文件，并可选择将您的 Anki SM-2 复习状态 — 间隔、熟练度、失误次数 — 转换为 FSRS，已学会的卡片不会归零。大多数其他工具要么根本不支持 .apkg 格式，要么将导入的卡片视为全新卡片并丢失您的复习历史。如果保留多年积累的 Anki 复习进度对您来说至关重要，请在迁移前确认目标应用是否明确支持 SM-2 → FSRS 转换。StudyGlen 的免费套餐每天支持 5 次导入；积分包可解锁无限次导入。